Question

（14分）如图所示，倾角为θ的光滑斜面MNPQ的长为，C点为斜面底边NP的中点，有一长为的细线，细线的一端固定在O点，O点是斜面MNPQ的中心位置，另一端拴一质量为m的小球，使小球在斜面上做完整的圆周运动，不计空气阻力，小球可看成质点。求：

（1）若小球恰好做完整的圆周运动，通过最高点A时的速度 

（2）若小球恰好做完整的圆周运动通过A点时，细线因某种原因突然断裂，为保证小球不从MN边射出，则斜面底边NP的宽度d应满足何条件？

（3）若小球转到B点时细线突然断裂，小球恰好从距离C点为b的E点射出，求细线断裂的瞬间细线的拉力多大？

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）小球刚好做圆周过A点时：-----------①

得：-----------②

（2）在A点断裂后，做类平抛运动：

 -----------③             

若不从MN边射出，应有：-----------④

得：-----------⑤

（3）若在B点恰好断裂，做类平抛到E点：

-----------⑥             

-----------⑦

在B点：-----------⑧

得：-----------⑨

评分细则：①②③④⑤各2分，⑥⑦⑧⑨各1分，共14分。