Question

如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道， AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求

（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力

（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D释放点距B点的距离L应满足什么条件？

Answer

（1）

（2）

（3）L=(3+2cosθ)R/2（sinθ-μcosθ）

【解析】（1）物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程，由动能定理得

mgRcosθ—μmgcosθ=0

所以:

（2）最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在 圆弧底部做往复运动，物体从B运动到E的过程，由动能定理得:

在E点，由牛顿第二定律得：

联立解得：

则物体对圆弧轨道的压力:

（3）L=(3+2cosθ)R/2（sinθ-μcosθ）