Question

4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s₀ 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：

（1）若s₀ =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？

（2）若s₀ =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？(结果保留3位有效数字)

Answer

（1）6.5m

（2）2.67 m/s2

【解析】（1）设经过时间t甲追上乙，根据题意有vt－vt/2＝13. 5m …………1分

将v＝9m/s代入得到：t＝3s，

又 v＝at

解得：a＝3m/s2                                             …………2分

在追上乙的时候，乙走的距离为s

则：s＝at2/2                                               …………1分

代入数据得到s＝13.5m                                      …………1分

所以乙离接力区末端的距离为∆s＝20m－13.5m＝6.5m            …………1分

（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长．当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大                         …………2分

设乙的加速度为a2

运动的时间t=                                        …………1分

乙加速的时间t1=                                        …………1分

L=a2t12+v乙（t- t1）                                       …………2分

a2=m/s2=2.67 m/s2                                         …………2分