Question

(2009·江苏淮安市二月四校联考)在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m＝1.0×10－3kg、带电量q＝1.0×10－10C的带正电的小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy.在t0＝0时突然加一沿x轴正方向、大小E1＝2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．在t1＝1.0s时，所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E2＝2.0×106V/m的匀强电场．在t2＝2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E3，使小球在此电场作用下在t3＝4.0s时速度变为零．求：

(1)在t1＝1.0s时小球的速度v1的大小；

(2)在t2＝2.0s时小球的位置坐标x2、y2；

(3)匀强电场E3的大小；

(4)请在如图所示的坐标系中绘出该小球在这4s内的运动轨迹．

Answer

(1)0.2m/s (2)(0.3,0.1) (3)1.4×106V/m (4)见解析图

【解析】 (1)0～1s对小球应用牛顿第二定律得：

qE1＝ma1

解得小球的加速度为：a1＝qE1/m＝0.2m/s2

小球在t1＝1.0s时的速度大小为：

v1＝a1t1＝0.2×1m/s＝0.2m/s

(2)小球在t1＝1.0s时的位置坐标为：

x1＝a1t＝×0.2×1.02m＝0.1m

在1.0s～2.0s内对小球应用牛顿第二定律得：qE2＝ma2

解得小球的加速度为：a2＝qE2/m＝0.2m/s2

在t2＝2.0s时小球的位置坐标为：

x2＝x1＋v1(t2－t1)＝0.1m＋0.2×1.0m＝0.3m

y2＝a2(t2－t1)2＝×0.2×1.02m＝0.1m

设在t2＝2.0s时小球的速度为v2，则有：

v＝v＋(at2)2

解得：v2＝v1＝×0.2m/s＝0.28m/s

(3)2.0s～0.4s内对小球应用牛顿第二定律得：

qE3＝ma3

小球在4.0s时速度减为零，说明小球做匀减速直线运动，由运动学公式得：

v4＝v2－a3t3

联立解得匀强电场E3的大小为：

E3＝1.4×106V/m

(4)小球在这4s内的运动轨迹如图所示．