Question

(11分)(2009·安徽省六校联考)如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电荷量均不同的带正电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．

已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m＝6.4×10－27kg，带电荷量为q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.

试求：

(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度．

(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度．

(3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离．

Answer

(1)2×104m/s 方向竖直向下

(2)2×104m/s 方向与x轴正向成45°角

(3)57.26cm

【解析】(1)qE1d1＝mv2

得：v＝2×104m/s，方向竖直向下．

(2)速度大小仍为v＝2×104m/s，如图所示．

qB1v＝m

方向：sinθ＝

可得：θ＝45°

所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向成45°角．

(3)设该带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解为vx、vy，则：vx＝vy＝vsin45°＝×104m/s

所以：qB2vx＝qB2vy＝1.28×10－17N.

qE2＝1.28×10－17N

qE2＝qB2vx

所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速率为vx的匀速直线运动和以速率为vy，以及对应洛伦兹力qB2vy作为向心力的匀速圆周运动的叠加，轨道如图所示：

R2＝＝10cm

T＝＝π×10－5s

根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：d＝2

代入数据可得：d≈57.26cm