Question

(2010·天津市高三十校联考)如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF，DE边上S点处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射的电荷量皆为q，质量皆为m，但速度v有各种不同的值．整个空间充满磁感应强度大小为B，方向垂直截面向里的均匀磁场．设粒子与△DEF边框碰撞时没有能量损失和电荷量传递．求：

(1)带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径；

(2)带电粒子速度v的大小满足什么条件时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点？

(3)这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

Answer

(1) (2) (n＝0,1,2,3，…) (3)

【解析】 (1)带电粒子从S点垂直于DE边以速度v射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，其半径R可由qvB＝求得，R＝①

(2)要求此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：

＝＝(2n－1)R (n＝1,2,3，…)②

由①②得v＝ (n＝1,2,3，…)③

(3)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为

T＝将①式代入，得T＝④

可见在B及给定时T与v无关．粒子从S点出发最后回到S点的过程中，与△DEF的边碰撞次数越少，所经历的时间就越短，所以应取n＝1，由图可看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，故最短时间为

t＝3×＋3×＝4T＝⑤