Question

如图所示，在空间有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向内，边界上的P点坐标为(4L,3L)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

(2)粒子的速度大小可能是多少？

Answer

(1) (2)(n＝1,2,3，…)

【解析】 (1)设粒子的入射速度为v，用R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期，则有

qvB＝m，qv·2B＝，

T1＝＝，T2＝＝.

粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．

粒子运动轨迹如图所示

tanα＝＝0.75，

得α＝37°，α＋β＝90°.

粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为

t1＝·T1，t2＝·T2，

粒子从P点运动到O点的时间至少为t＝t1＋t2，

由以上各式解得t＝.

(2)当粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场Ⅰ区中运动，后在磁场Ⅱ区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到达O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为

s＝＝＝(n＝1,2,3，…)．

粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为s1＝s＝s，

由图中的几何关系可知 ＝cosα，

由以上各式解得粒子的速度大小为

v＝(n＝1,2,3，…)．