Question

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电量为+q的小球1从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到B点与一质量为m、不带电小球2发生弹性碰撞（设碰撞时小球1把所有电量转移给小球2），小球2从C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图。小球可视为质点，小球2运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）小球2在圆轨道上运动时最大速率；

（3）小球2对圆轨道的最大压力的大小。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）设电场强度为E，小球1过B点时速度大小为，小球1A到B由动能定理：

              ----------------2分

小球1碰小球2交换速度，小球2碰后速度为----------------2分

小球2   B到C由动能定理：

----------------2分

小球离开C点后做平抛运动到P点：

                                    ----------------1分

  ----------------1分

联立方程解得：                 ----------------2分

（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为，此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理：

         ------------3分

根据数学知识可知，当时动能最大           -------------2分

由此可得：                   -------------1分

（3）由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径  方向，故小球在D点对圆轨道的压力最大，设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道的弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系，由牛顿第二定律：

   ------------3分

解得：               -------------1分