Question

滑雪者能在软绵绵的雪地上高速奔驰，是因为白雪里充满了空气，当滑雪板压在雪地上时会把雪地里的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的气垫，从而大大的减少了雪地对滑雪板的摩擦。然而，当滑雪板的速度相对雪地的速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值就会陷下去，使他们的摩擦增大。

假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由0.25变为0.125。一个滑雪者从倾角为θ = 37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B后，又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图。不计空气阻力，坡长为L_AB =26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求

1.滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；

2.滑雪者到达B处的速度；

3.滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

Answer

1.1s

2.16m/s

3.99.2m

【解析】（1）刚刚开始下滑时a1=gsin370-μ1gcos370=4m/s2     （2分）

在坡上加速到V1 = 4m/s的速度用时：

t=V1/a1=1s    （3分）

（2）在这个时间内通过的位移为s=

之后在坡面上的加速度为a2=gsin370-μ2gcos370=5m/s2

运动到坡底的时间满足: 

代入数值得：  t=2.4s

到达B的速度为：VB=V1+a2t=16m/s    （5分）

（3）到地面上做加速度为a3=μ2g=1.25m/s2的匀减速运动，当速度减小到4m/s

时，耗时为：

这段时间内通过的位移为： （2分）

之后的匀减速运动的加速度为a4=μ1g=2.5m/s2

至停止通过的位移为：     （2分）

所以在雪地上总的位移为S=96+3.2=99.2m    （1分）