如图所示，在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向作匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹，当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点（空气阻力不计，重力加速度为g）．求：
（1）飞机第一次投弹的速度大小
（2）两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离
（3）飞机水平飞行的加速度大小
车站使用的水平传送带装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持3.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h＝0.45 m。现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。
（1）若行李包从B端水平抛出的初速v 0＝3.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
（2）若行李包以v 0＝1.0 m/s的初速从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件。
如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，
（1）小球在最高点的速度大小
至少为多少才能顺利通过最高点？
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力F的大小为多少？
（3）此后小球运动到最低点时速度大小
，若在最低点时细线刚好断掉，则小球落地时距O点的水平距离是多少？（已知O点离地高 
，
）
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体．
铁路转弯处的弯道半径r是根据地形来决定的，弯道处要求外轨比内 轨高，其内、外轨高度差为h的设计不仅与轨道半径有关，还取决与火车在弯道上行驶的速度，表一是铁路设计人员技术手册中弯道半径r与对应的轨道高度差h：
（1）根据表一中的数据，计算出每个弯道的轨道半径的倒数，填入表二中，并根据表中的数据在给定的h—1/r坐标（图4-4-10）中做出试导出h—1/r图象，根据图象可得出h与r关系是： ．
（2）铁路建成以后，火车在通过弯道时，为保证安全，要求内、外轨对车轮均不产生侧向力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据计算出我国火车的转弯速率v= ．（以kn/h为单位，结果取整数，当路轨倾角很小时有:sinθ≈tanθ）．
（3）随着人民生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了跟高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请你根据上述计算和表格分析提出应采取怎样的有效措施？至少提出两点：
① ．
② ．
一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图4-4-8所示的坐标上绘出F-ω的关系图像.
|
实验序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
F/N |
2.42 |
1.90 |
1.43 |
0.97 |
0.76 |
0.50 |
0.23 |
0.06 |
|
ω/rad·s-1 |
28.8 |
25.7 |
22.0 |
18.0 |
15.9 |
13.0 |
8.5 |
4.3 |
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确．
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图4-4-9所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是 _____________________________ ．
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________．
