Question

如图所示，真空有一个半径r=0．5 m的圆形磁场，与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3 T,方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁=0．5 m的匀强电场区域，电场强度E=1．5×10³ N/C。在x=2 m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×10⁹ C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

1.粒子进入电场时的速度和沿y轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？

2.速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，离开磁场时距x轴的距离是多大？求最后打到荧光屏上，求该发光点的位置坐标。

Answer

1.

2.（2，1．6875）

【解析】（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0．5m，

有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=  

在磁场中运动的时间t1=

（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，

 在电场中的加速度大小a=        粒子穿出电场时vy=at2=）

    tanα=                               

在磁场中y1=1．5r=1．5×0．5=0．75m

在电场中侧移y2=       

飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=（2-0．5-0．5）×0．75=0．75m

故y=y1+y2+y3=0．75m+0．1875m+0．75m=1．6875m    则该发光点的坐标（2，1．6875