Question

如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，A物体存距地面高，h处时细绳刚好被拉直、弹簧无形变。今将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零。已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：；两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量、不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力。问：

1.A、B两物体的质量之比为多少?

2.现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少?

Answer

1.

2.

【解析】（1）由A下降过程，系统机械能守恒：------------①（3分）

当A刚好到达地面时，对B有--------------------------------------② (3分)

联立①②也可解得   即-------③（3分）

（或对A来说是做简谐运动，平衡位置在距地面处,故A下降时有-------4

联立②4解得   ）

（2）A和B位置对换，设A刚要离开地面时B物体下降了，且此时B的速度为

此时对A有-----------------------------------------------------------5  (3分)

由B下降过程，系统机械能守恒 ------------6 （4分）

对比②35有 --------------------------7

综合③67 有  （3分）