(12分)一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图4－19所示，不考虑一切摩擦．求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角．(静止时弹簧不竖直)
图4－19
【解析】：如图所示，连接BC，设弹簧与竖直方向夹角为θ，△ABC为直角三角形，AB＝2Rcosθ，弹簧弹力大小为F弹＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情况如图所示，球受三力作用：重力G、弹力F弹、支持力N，球沿切线方向的合力为0，则
F弹sinθ＝Gsin2θ
∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ
整理可得：cosθ＝
所以θ＝arccos.
(10分)如图所示，质量分布不均匀的直细杆AB长1 m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角为θ1＝60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ2＝30°.求AB杆的重心距B端的距离．
图4－18
【解析】：以AB杆为研究对象，受力分析如图所示，AC绳的拉力为F1，BD绳的拉力为F2.F1、F2的作用线交于E点，则重力G的作用线必过E点．过E点作竖直线交AB杆于O点，O点即为AB杆重心的位置．
由几何关系可知
＝·sin30°＝·sin30°·sin30°
＝＝0.25 m.
即细杆的重心距B端0.25 m.
(9分)风筝是借助于均匀的风对其的作用力和牵线对其的拉力，才得以在空中处于平衡状态的．如图所示，若风筝平面与水平方向成30°，与牵线成53°，风筝的质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．(设风对风筝的作用力与风筝平面相垂直)
图4－17
【解析】：风筝平衡时受力分析如图所示．取AB方向为x轴、F方向为y轴，建立直角坐标系，将重力mg和拉力FT正交分解，即能求出风力F的大小．
在x方向上有：Tcos53°＝mgsin30°
在y方向上有：F＝Tsin53°＋mgcos30°
联立解得F＝(2＋1.5)N≈4.6 N.
(2011年高考海南卷)如图4－15，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )
图4－15
A. B．2
C. D.
【解析】：对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，其中F1＝m2g，F2＝m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m2g.由图可知，＝cosα，而cosα＝＝，所以＝，即＝，故C正确．
将某均匀的长方体锯成如图4－14所示的A、B两块后，放在水平桌面上并对齐放在一起，现用垂直于B边的水平力F推物体B，使A、B整体保持矩形并沿力F方向匀速运动，则( )
图4－14
A．物体A在水平方向受两个力作用，合力为零
B．物体A在水平方向受三个力作用，合力为零
C．B对A的作用力方向和F方向相同
D．若不断增大F的值，A、B间一定会发生相对滑动
【解析】：选BC. 选择合理、简便的角度分析物体的受力情况，不妨从上而下，俯视研究对象，A沿F方向匀速运动，处于平衡状态，分析物体A在水平面内的受力情况如下：B对A的弹力、B对A的摩擦力和水平地面对A的摩擦力、如图所示，A错误，B对A的总的作用力方向水平向右，与水平力F的方向相同，B、C正确；如果增大F的值，A、B将一起加速运动，而不会发生相对运动，D错误．
如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，钢球处于静止状态．现对钢球施加一个方向向右的外力F，使钢球缓慢偏移．若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图像中，最接近的是( )
图4－12
图4－13
【解析】：选D.因为钢球P是缓慢移动，所以任一时刻都处于平衡状态，由平衡条件可知：kx＝，即x＝·，显然，D正确．
