．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )
图4－2－24
A．cosθ∶1 B．1∶cosθ
C．tanθ∶1 D．1∶sinθ
在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图4－2－23所示．若物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为 ( )
图4－2－23
A．μF B．μF＋G
C．G D.
【解析】：选AC.该题重点考查受力分析与平衡条件的应用，物体共受四个力的作用，即推力F、重力G、墙的弹力N、沿墙向上的滑动摩擦力f.由平衡条件可知，f＝G，N＝F，f＝μN＝μF.
．如图所示，在绳子下端挂一物体，力F拉物体使悬绳偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，若保持θ不变，当拉力F与水平方向的夹角α为多大时，F有最小值( )
图4－2－22
A．α＝θ
B．α＝90°
C．α＝0
D．α＝2θ
【解析】：选A.此题属共点力的平衡问题，结点O受三个力作用，受力分析如图所示，显然F′和F的合力大小等于G，方向竖直向上，当θ不变时，F最小时α＝θ.
．在倾角为θ的粗糙斜面上叠放着质量分别为m与2m的A、B两物体，刚好都处于静止状态，如图4－2－21所示．则下列说法正确的是( )
图4－2－21
A．A、B两物体受到的摩擦力之比为1∶2
B．因为A、B都处于静止状态，所以它们受到的摩擦力之比为1∶1
C．如果斜面的倾角θ改变，使正压力改变，则两物体所受摩擦力的比值也随之改变
D．因为A、B间、B与斜面间接触面的动摩擦因数的关系不知道，所以比值不能确定
【解析】：选A.A只受一个摩擦力，而B受两个摩擦力，题目中所说的摩擦力是指两个摩擦力的合力．由于物体的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，故摩擦力与质量成正比，结果为1∶2，其值与θ角、动摩擦因数无关．
有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两球间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图4－2－20所示．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力F的变化情况是( )
图4－2－20
A．N不变，F变大 B．N不变，F变小
C．N变大，F变大 D．N变大，F变小
【解析】：选B.取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故N＝2mg，N大小不变．
再取Q环研究，将拉力F沿竖直、水平方向分解，如图，竖直分力Fy＝Fcosα，当α角由于P环左移而减小时，由于Fy＝mg，F＝，故F变小．
．如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿( )
图4－2－19
A．F1的方向
B．F2的方向
C．F3的方向
D．F4的方向
【解析】：选B.对梯子受力分析知，梯子受竖直向下的重力G，墙施加的水平向右的弹力N，另外地面施加的作用力，此三力不平行，故三力应共点，如图所示，F应交于G与N的交点，所以可能的方向是沿F2的方向．
