如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点．在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力F1的大小变化是( )
图4－2－26
A．N变大，F1变小
B．N变小，F1变大
C．N不变，F1变小
D．N变大，F1变大
【解析】：选C.由于三力F1、N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似，如图所示，
所以有＝，
＝
所以F1＝mg，
N＝mg
由题意知当小球缓慢上移时，减小，不变，R不变，故F1减小，N不变．
如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前( )
图4－2－25
A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越容易断 D．杆越来越不容易断
【解析】：选B.以B点为研究对象，B点受三个力：绳沿BO方向的拉力F，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力N.这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，N不变，F随OB的减小而减小．
．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )
图4－2－24
A．cosθ∶1 B．1∶cosθ
C．tanθ∶1 D．1∶sinθ
在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图4－2－23所示．若物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为 ( )
图4－2－23
A．μF B．μF＋G
C．G D.
【解析】：选AC.该题重点考查受力分析与平衡条件的应用，物体共受四个力的作用，即推力F、重力G、墙的弹力N、沿墙向上的滑动摩擦力f.由平衡条件可知，f＝G，N＝F，f＝μN＝μF.
．如图所示，在绳子下端挂一物体，力F拉物体使悬绳偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，若保持θ不变，当拉力F与水平方向的夹角α为多大时，F有最小值( )
图4－2－22
A．α＝θ
B．α＝90°
C．α＝0
D．α＝2θ
【解析】：选A.此题属共点力的平衡问题，结点O受三个力作用，受力分析如图所示，显然F′和F的合力大小等于G，方向竖直向上，当θ不变时，F最小时α＝θ.
．在倾角为θ的粗糙斜面上叠放着质量分别为m与2m的A、B两物体，刚好都处于静止状态，如图4－2－21所示．则下列说法正确的是( )
图4－2－21
A．A、B两物体受到的摩擦力之比为1∶2
B．因为A、B都处于静止状态，所以它们受到的摩擦力之比为1∶1
C．如果斜面的倾角θ改变，使正压力改变，则两物体所受摩擦力的比值也随之改变
D．因为A、B间、B与斜面间接触面的动摩擦因数的关系不知道，所以比值不能确定
【解析】：选A.A只受一个摩擦力，而B受两个摩擦力，题目中所说的摩擦力是指两个摩擦力的合力．由于物体的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，故摩擦力与质量成正比，结果为1∶2，其值与θ角、动摩擦因数无关．
