(12分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：
(1)警车要经多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
【解析】：(1)设警车经过t时间追上货车，此时货车已行驶的位移x1＝v(t＋2.5)①
警车的位移x2＝at2②
追上的条件是x1＝x2③
解①②③式得t＝10 s t＝－2 s(舍去)．
(2)当两者速度相等时，两车距离最大
由v＝at′
得t′＝＝4 s
两车间最大距离为Δx＝v(t′＋2.5)－at′2＝36 m.
(10分)汽车原来以5 m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4 m/s2，则：
(1)汽车刹车后经多少时间停止？滑行距离为多少？
(2)刹车后滑行30 m经历的时间为多少？停止前2.5 s内滑行的距离为多少？
【解析】：(1)v0＝5 m/s，v＝0，
a＝－0.4 m/s2
根据运动学公式v＝v0＋at得
t＝＝ s＝12.5 s
v2－v＝2ax，x＝＝ m＝31.25 m.
(2)根据x＝v0t＋at2，有
30＝5t－×0.4t2
解得t1＝10 s，t2＝15 s(舍去)
汽车的运动可以逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，所以停止前2.5 s内滑行的距离
x′＝at2＝×0.4×2.52 m＝1.25 m.
或：结合第(1)问，停止前2.5 s内滑行的距离
x′＝(31.25－30) m＝1.25 m.
(9分)公路上行驶的汽车间应保持必要的距离．某汽车刹车时能产生的最大加速度为8 m/s2.若前方车辆突然停止，司机发现前方有危险时0.7 s后才能作出反应进行制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20 m/s的速度行驶，汽车之间的距离至少应为多少？
【解析】：汽车在0.7 s前做匀速直线运动x1＝vt＝20×0.7 m＝14 m，汽车在0.7 s后做匀减速运动，到停下来的位移x2＝＝m＝25 m
所以汽车间的距离至少应为：
x＝x1＋x2＝39 m.
如图为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带．纸带上选取1、2、3、4、5各点为计数点，将直尺靠在纸带边，零刻线与纸带上某一点0对齐．由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示(已知相邻计数点间还有2个计时点没画出)，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向．
图1－11
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距离 |
d1 |
d2 |
d3 |
d4 |
d5 |
d6 |
|
测量值(cm) |
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加速度大小a＝________ m/s2，方向____________，小车在点3时的速度大小v3＝________ m/s.
【解析】：测量出的距离如下表所示：
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距离 |
d1 |
d2 |
d3 |
d4 |
d5 |
d6 |
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测量值(cm) |
1.30 |
2.40 |
3.30 |
4.00 |
4.50 |
4.85 |
时间间隔T＝3×0.02 s＝0.06 s，各计数点之间的间隔x1＝1.30 cm，x2＝1.10 cm，x3＝0.90 cm，x4＝0.70 cm，x5＝0.50 cm，x6＝0.35 cm由逐差法，其加速度为：
a＝
＝ cm/s2
＝－54 cm/s2＝－0.54 m/s2
方向与运动方向相反，小车在经过点3时的速度等于小车经过2、4两点间的平均速度大小．
v3＝＝ cm/s
＝13.3 cm/s＝0.133 m/s.
．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，得到一条纸带如图1－10所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为t＝0.1 s，用刻度尺量得AB＝1.50 cm，EF＝3.10 cm，可估测小车的加速度大小为________m/s2，由此可进一步求出打下B点时小车的速度大小为________m/s.
图1－10
【解析】：由题意知x1＝1.50×10－2 m，x5＝3.10×10－2 m，t＝0.1 s，由Δx＝x5－x1＝4at2得，a＝＝0.40 m/s2， A、B中间时刻的速度v1＝，B点的速度为vB＝v1＋a·，解得vB＝0.17 m/s.
(2011年高考天津理综卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
【解析】：选D.由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，对比题给关系式可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是＝＝ m/s＝7 m/s，B错；Δx＝aT2＝2 m，C错；任意1 s内速度增量Δv＝at＝2 m/s，D对．
