Question

当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注。有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题。如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生。滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，将被困人员和挂钩理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失。AO长为=5m，OB长为=10m。竖直墙与云梯上端点B的间距=11m。滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动。B端用铰链固定在云梯上端。挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为=0.8。(=10m/s²)

（1）若测得OB与竖直方向夹角为53°，求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（2）为了安全，被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s，若A点高度可调，竖直墙与云梯上端点B的间距=11m不变，求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离？

Answer

【解析】

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：

d＝L1cosα+L2cosβ                              

得出AO杆与水平方向夹角α＝53°                        

由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma                

在AO段运动的加速度：a＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s2

方向沿AO杆向下。                             

 （2）设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h，对下滑全过程由动能定理得

mgh－μmgL1cosα′－μmgL2cosβ′＝-0        

其中d＝L1cosα′+L2cosβ′=11，  v ≤6 m/s           

所以：≤ 10.6m                        

又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为

所以AB间最大竖直距离应为hm=10.2m。                 

【解析】略