Question

如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为L₁，ad边长为L₂，线框质量为m，总电阻为R。现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场，求：

（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；

（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；

（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W。

Answer

（1）由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小F=mg    

（2）线框dc边刚进入磁场时，

     感应电动势         E=BL1v                           

     感应电流                                      

     dc边受安培力的大小    F=BIL1                            

又          F=mg

解得线框速度的大小    v=                          

（3）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W1，根据动能定理得

W1=                  

       在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W2，

W2=mgL2                    

所以                W=W1 +W2=+mgL2           

【解析】略