Question

（20分）金属圆环半径r₁=10m，内有半径为r₂=的圆形磁场磁感强度随时间的变化关系如图乙，金属圆环与电容C、电阻及平行金属板MN如图甲连接，金属圆环电阻为r₀=2Ω，R₁＝R₃＝3Ω，R₂＝R₅＝2Ω，R₄＝7Ω，紧靠MN的右侧有一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接。一个绝缘带电小球以初速度V₀=4.0m/s从MN左侧紧靠上极板（不接触）水平飞入,从A点飞出电场速度恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数u=0.50。（g取10m/s²，sin37°=0.60, cos37°=0.80) ,

（1）平行金属板MN两端电压是多少？

（2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

（3）按照（2）的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点。

Answer

．由B-t 图得，  （1分）  又          （2分）

              （2分）

两端电压即为电容器极板间电压  得 U=3V                    （1分）

（2）设过A点的速度为，      （1分）

为让物体不离开轨道并顺利滑回倾斜轨道AB，物体上升的高度必须小于等于圆半径

    （2分）得  

故物体要能滑回AB轨道条件：                （2分）

(3)物体第一次冲上圆弧高度速度减为0，然后返回倾斜轨道高处滑下，然后再次进入圆轨道达到高度为，则有

 （2分）         （1分）

得                            （1分）

之后物体在圆轨道和倾斜往返运动，同理，第n次上升的高度

                                  （3分）

当，上升的高度小于0.01m，则物体共有8次通过高度为0.01m的一点。（2分）

【解析】略