Question

如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为 R=0.4米的光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失。求：

(1)滑块受水平推力F为多大?

(2)滑块到达D点时，小车速度为多大?

(3)滑块能否第二次通过C点? 若不能，说明理由；若能，求出返回C点时小车与滑块的速度分别为多大?

(4)滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少? (g取10m/s²)

Answer

(1)由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度为：

VB=1.6/m=1.6/0.4 m/s =3.2 m/s（3分）

  A→B，由动能定理得：FS=mVB2

        所以 F=m =0.4×3.22/(2×0.64) N =3.2N    （3分）

 (2)滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX 。由动量守恒定律得：mVC=(M+m)VDX     VC=VB

所以 VDX=mVC/(M+m)=0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s    （3分）

(3)滑块一定能再次通过C点。因为滑块到达D点时，将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动(相对地面做斜上抛运动)。因题中说明无能量损失，可知滑块在离车后一段时间内，始终处于D点的正上方(因两者在水平方向不受力作用，水平方向分运动为匀速运动，具有相同水平速度)， 所以滑块返回时必重新落在小车的D点上，然后再沿圆孤下滑，最后由C点离开小车，做平抛运动落到地面上。

以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒得：

mVC=mVC‘+MV               （2分）         

mVC2=mVC’2+MV2                    （2分）

上式中VC‘、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度，

V=0.64m/s            VC’= -2.56m/s  （负号表示与V反向 ） （2分）

(4) 由机械能守恒定律，滑快由C到D，对系统有：

mVC2=mgR+ M VDX2+m（VDX2+ VDY2  ）（2分）

所以 （1分）

滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为：

S=VDX2VDY/g

=0.32×2×1.1/10 m =0.07m       （2分）（其它正确解法相应给分）

【解析】略