如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球，挂在定滑轮两边。开始时，m1和m2均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，
求：①为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m2没有到达c点）？
②已知m1=3m2，若m1到达圆弧最低点a时（此时m2没有到达c点），绳子恰好与m1断开，则m1落地点离a点的水平距离是多少？
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。
①试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
②设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，试写出它们的角速度的表达式。
在用“打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，质量为m=1.00kg的重物拖着纸带竖直下落，打点计时器在纸带上打下一系列点，如图所示，相邻计数点间的时间间隔为0.04秒，P为纸带运动的起点，从P点到打下B点的过程中重力势能的减少量⊿Ep=
J，在此过程中物体动能的增量⊿Ek=
J，（g=9.8m/s2，答案保留三位有效数字）。用v表示各计数点的速度，h表示各计数点到P点的距离，以
为纵轴、以h为横轴，根据实验数据绘出
的图线，该图线的斜率表示某个物理量的数值时，说明重物下落过程中的机械能守恒，该物理量是
。
有一种叫做“蹦极”的现代运动，可以用以下实验模拟。如图所示，劲度系数为k的橡皮绳一端固定，另一端系一小球（橡皮绳自身重力不计，且满足胡克定律），使小球支架横臂高度处由静止落下，小球落到最低点时，便被橡皮绳拉回再落下……已知橡皮绳的弹性势能
，式中k为劲度系数，x为橡皮绳伸长量。若小球下落的最大高度是L，则橡皮绳的自然长度是
。
水平传送带匀速运动，速度大小为v现将一个小工件（初速度为零）放到传送带上，它将在传送带上滑行一段时间后与传带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在这段相对滑行的过程中（ ）
A.滑动摩擦力对传送带做的功是
B.工件的机械能增量是
C.工件相对于传送带滑动的路程大小为
D.工件与传送带相对滑动产生的热量是
如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让物体从D点出发沿DCA滑到A点时速度也刚好为零，则物体具有的初速度应为（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，不计转折点的能量损失）
A.大于v0 B.等于v0 C.小于v0 D.取决于斜面的倾角
