Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0 N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0 s绳子突然断了，求：

（1）绳断时物体的速度大小。

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s2）

Answer

略

【解析】（1）物体受拉力向上加速运动过程，则有

F－mgsinθ－f=ma1

FN－mgcosθ=0

且        f=μ FN，

由以上三式代数解得： a1=2.0 m/s2

所以t=4.0 s时物体的速度大小为     v1=a1t=8.0 m/s

（2）绳断时物体距斜面底端的位移  =16 m

绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，则有

       mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得      a2=8.0 m/s2

物体做减速运动的时间    t2=v1/a2=1.0 s，

减速运动的位移          s2=v1t2/2=4.0 m

此后物体将沿斜面匀加速下滑，则有

       mgsinθ－μmgcosθ=ma3

解得     a3=4.0 m/s2

设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，则有

       s1+s2=

解得       t3==3.2s

所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=4.2 s