Question

如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0．2m的圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0．5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2 m．（取g=10 m/s²,sin37⁰=0．6, cos37⁰=0．8）试求：

    （1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？

（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）

    （2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）

（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

Answer

（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有   受力分析图--------2分

       mgsin37°-μmgcos37°=ma1   ①------------2分

       解得：a1=2 m/s2．        ② ------------2分

（2）因为H=2 m，圆弧CD的半径R=0．8 m，

       所以AB的长度   ③  ----2分

       设儿童滑到B点的速率为vB，则：vB2=2aL1，④---2分

       （或依动能定理: ）

       由②③④解得： ⑤--------2分

       （3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，则：mg=m⑥---2分

       f=umg=ma2 ⑦-----------------1分

       -2a2L≤vC2-vB 2  ⑧---------------1分

       （或用动能定理：---2分）

       由⑦⑧解得：L≥1 m．---------2分

【解析】略