Question

质量为M=0．4kg的平板静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，质量为=0．4kg的小物块A和质量为=0．2kg的小物块B，分别从平板左右两端以相同大小的水平速度=6．0m/s同时冲上平板，当它们相对于平板都停止滑动时，没有相碰。已知A．B两物块与平板的动摩擦因数都是0．2，g取10m/s2，求:

   （1）A．B两物体在平板上都停止滑动时平板的速度；

   （2）从A．B两物块滑上平板到物块A刚相对于平板静止过程中，A．B及平板组成的系统机械能损失；

   （3）请在下面坐标系中画出平板运动的v—t图象（要写出计算过程）。

Answer

⑴设物块          A．B相对于平板停止滑动时，平板速度为v，根据动量守恒定律，有：（mA-mB）vo=（M+ mA+ mB） v

                  所以得： vo

                  ⑵物块A．B滑上平板后各自对地做匀减速运动，且加速度大小相等，因A对平板的摩擦力大于B对平板的摩擦力，故平板向右做匀加速运动。因此，物块A先与平板达到共速，因A．B初速度及加速度大小均相等，故此时B的速度大小与A和平板相等，设为v1 ，根据动量守恒定律得：

                  所以，损失机械能为

                  ⑶平板的运动分为三个阶段，第一阶段平板做匀加速直线运动至与A达到共速，在此过程所用的时间为t1,对平板运用动量定理，由：  所以t1=2s

                  第二阶段平板与A一起做匀减速直线运动到与B共速，设此过程所用时间为t2，对平板运用动量定理，得：   即t2=1．6s

                  第三阶段平板与AB一起以1．2m/s的速度做匀速直线运动。

                  故平板的V—t图像如下图所示。

【解析】略