Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．

(1)利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

(2)求第2 s末外力F的瞬时功率；

(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热．

Answer

(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv  (1分)

通过电阻R的电流I＝                                      

电阻R两端的电压U＝IR＝                                 (1分)

由图乙可得U＝kt，k＝0.10 V/s                                           (1分)

解得v＝t                                                 (1分)

因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动，加速度

a＝＝1.0 m/s2                                                                              (1分)

(用其他方法证明也可以)

(2)在2 s末，速度v2＝at＝2.0 m/s，                                    (1分)

电动势E＝BLv2

通过金属杆的电流I＝                                         (1分)

金属杆受安培力F安＝BIL＝                                  (1分)

解得F安＝7.5×10－2 N

设2 s末外力大小为F2，由牛顿第二定律

F2－F安＝ma                                                          (1分)

解得F2＝1.75×10－1 N                                                (1分)

故2 s末时F的瞬时功率P＝F2v2＝0.35 W                                (1分)

(3)设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律

W＝Q＋mv22                                                 (1分)

解得Q＝0.15 J

电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比

所以＝                                                   (1分)

运用合比定理＝，而QR＋Qr＝Q                        (1分)

故在金属杆上产生的焦耳热Qr＝                              (1分)

解得Qr＝5.0×10－2 J                                                      (1分)

【解析】略