Question

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。求：

（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值.

（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值.

Answer

（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为、，取向右为正方向

    由动量守恒：      （2分）

    爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能：（2分）

    带入数据解得：       （1分）

    由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为。

    由动量守恒：   （2分）

    由能量定恒定定律：      （2分）

    带入数据得： = 3 J               （1分）

（ = 3 m/s   = 0 m/s 不合题意，舍去。）

    A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速

    由动量守恒：（2分）

解得： = 1 m/s （1分）

    当ABC三者达到共同速度时，弹簧的弹性势能最大为

    由动量守恒：（1分）

    由能量守恒： （2分）

代入数据得： = 0.5 J         （1分）

【解析】略