Question

一辆长为l₁ = 14 m的客车沿平直公路以v₁ = 8 m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为l₂ = 10 m的货车由静止开始以a = 2 m/s²的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀ = 240 m，当货车的速度达到v₂ = 24 m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车错车所用的时间。

Answer

由已知客车长l ＝ 14 m，它做匀速运动，v客＝ 8 m/s

货车长d ＝ 10 m，加速度为a ＝ 2 m/s，两车开始相距s0 ＝ 240 m，设经过t1时间两车车头相遇，并设想火车始终在做匀加速运动

则 v客·t1 ＋          可得       t1＝12 s    （3分）

此时货车的行驶速度为：

v货＝ a t1 ＝ 24 m/s （火车恰好达到最大速度，设想成立）（3分）

设错车时间为t2，则两车错车时刚好匀速错车

则     v客·t2 ＋ v货·t2 ＝ l1 + l2    （3分）

可得   t2 = 0.75 s                （3分）

方法二：设经过t1时间货车速度达到v2，则：

   t1 = v2/a = 12 s                                  （3分）

在t1时间内，两车位移分别为：

   x1 = v1 t1 = 96 m    x2 = m   ∵x1 + x2  = 240 m = s0

说明此时两车刚好前端相遇，则两车错车时刚好匀速错车 （3分）

设错车时间为t2，则 ：

v1·t2 ＋ v2·t2 ＝l1 + l2 （3分）可得t2 = 0.75 s           （3分）

【解析】略