Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1 m/s的恒定速度运行，一质量为m=4 kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2 m,g取10 m/s²。求:

(1)行李被从A运送到B所用时间。

(2)电动机运送该行李需增加的电能为多少？

(3)如果提高传送带的运动速率，行李就能够较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

Answer

解析：（1）行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得

f=μmg=ma,a=μg=1.0 m/s2                         

设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用时间为t1，所通过位移为s1,则：

v=at1,t1==   1 s;           s1=at12=0.5 m       

设行李速度达到1 m/s后与皮带保持相对静止，一起运行，所用时间为t2，则：

t2= s=1.5 s。                                 

设行李被从A运送到B共用时间为t，则t=t1+t2=2.5 s。      

（2）电动机增加的电能就是物体增加的动能和系统所增加的内能之和。

E=Ek+Q                                             

E=mv2+μmg·ΔL                                

ΔL=vt1-at12=vt1=0.5 m                         

故E=mv2+μmgΔL=×4×12+0.1×4×10×=4 J     

（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短，则

l=at                                       

代入数据得t=2 s                                  

此时传送带对应的运行速率为v′,v′≥atmin=2 m/s。       

故传送带对应的最小运行速率为2 m/s。

【解析】略