神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-3-5所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m/(用m1,m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；
(2)小球落到C点时速度的大小。
质量为m＝10kg的物体，在恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2．0s内F与运动方向相反，2．0～4．0s内F与运动方向相同，物体的速度－时间图象如图所示。（取g＝10m/s2）求：
（1）水平外力F的大小
（2）水平外力F在4s内对物体所做的功。
像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常见计时仪器，其结构如图甲如示a、b分别是光电门的激光发射和接收装置。当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置设计一个“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系的实验，图中NQ是水平桌面、PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两上光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．
(1)用游标卡尺测量窄片K的宽度d（已知L>>d），光电门1，2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1、t2．则窄片K通过光电门1的速度表达式v1=_______ ．
(2)用米尺测量两光电门间距为L，则小车的加速度表达式a =_______ ．
(3)该实验中，为了把砂和砂桶拉车的力当作小车受的合外力，就必须平衡小车受到的摩擦力，正确的做法是_______________ __．
(4)实验中，有位同学通过测量，把砂和砂桶的重力当作小车的合外力F，作出a-F图线，如图丙中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是_______；曲线上部弯曲的原因______ 。
在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量。科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量。将一带有推进器、总质量为m= 5 kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005。开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1.25 m历时5s。然后，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是_________kg。
一物体在地球表面上重力为16N，它在以5m/s2的加速度匀加速上升的火箭中的示重为9N时，火箭离地面的高度是地球半径R的_________倍。
