Question

如图甲所示，一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与重合)，设金属框在下滑过程中的速度为，与此对应的位移为s，那么图象(记录了线框运动全部过程)如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：()

⑴根据图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

⑵匀强磁场的磁感应强度多大？

⑶现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端(金属框下边与重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与重合)。试计算恒力F做功的最小值。

Answer

【解析】
由图可知，物体运动分为三段，设位移分别为、、对应的时间分别为、、。

=0.9m     =0                            匀加速运动

=1.0m     =3m/s                         匀速运动

=1.6m     初速=3m/s     末速度=5m/s   匀加速运动

⑴第一段做匀加速运动，由公式得：(1分)

运动时间为：(1分)

第二段做匀速运动，运动时间为：(1分)

第三段做匀加速运动，由公式得：(1分)

运动时间为：(1分)

总时间为：(2分)

⑵线框通过磁场时，线框做匀速运动，线框受力平衡。

在区域，由牛顿第二定律有：(1分)

穿过磁场区域时，有： (1分)

所以，(1分)

由题干分析得：线框的宽度=0.5m(1分)

解得：(1分)

⑶设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为，由动能定理有：

(2分)

线框穿过磁场时，有：(2分)

又由解得：m/s，N(2分)

由于，所以穿过磁场后，撤去外力，物体仍可到达顶端。

∴力F做功为：

【解析】略