Question

如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：

       ⑴小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；

       ⑵从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；

       ⑶小球飞离磁场时速度的方向。

Answer

（1）如图所示，小球管中运动的加速度为：

  ①

       设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy ，

       则：  ②     又： ③

       由①～③式，可解得小球运动至b端时速度大小为：

        ④  （6分）

（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：

       F=Fx =Bvyq  ⑤⑥由⑤～⑥式可得外力随时间变化关系为：F=     （4分）

（3）设小球在管中运动时间为t0，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，

       t0时间内玻璃管的运动距离 x=v0t0   ⑧     ⑨

       由牛顿第二定律得：   ⑩     由几何关系得：

          由①～②、⑧～式可得：sinα=0

       故，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左   （8分）

【解析】略