Question

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数为μ=0.25．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：

  （1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平

面内做圆周运动，求此高度h．

  （2）若滑块B从h/=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．

  （3）若滑块B从h/=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小

球做完整圆周运动的次数．

Answer

略

【解析】1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有       ①                          

2）在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有                    ②                   

3）解①②有m/s                                                (2分)

滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有

因弹性碰撞后速度交换m/s，解上式有h=0.5m                  （2分）

4）若滑块从h/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有

  ③                                       

解得                                                  （2分）

滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有   

  ④                                              

解④式得T=48N                                                    （2分）

滑块和小球最后一次碰撞时速度为，

滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，

同理有       ⑤                           （2分）

小球做完整圆周运动的次数为 ⑥                   （2分）

解⑤、⑥得，n=10次                                         （2分）

评分标准：第三个问方法很多，只要正确均给分。