Question

如图所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能提供的最大电压为9×10⁵V，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为=l×10⁷C/kg、重力不计的带电粒子，射人板间的粒子速度均为v₀=4×10⁶m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径R_l= m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧边缘穿出．

(1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值v_m是多少?

(2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v₀所在直线交于O^/点，试用偏转运动相关量证明O^/点与极板右端边缘的水平距离x=，即O^/与0重合，所有粒子都好像从两板的中心射 出一样．

(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d.

Answer

(1)【解析】
由动能定理：

 q=-     (2分)        

vm==5×106m/s         (2分)

(用平抛运动规律算出正确答案同样得分)

(2)证明：如图，设粒子在电场中的侧移为y，则

=                 (2分)

又l=v0t                  (1分)

y=t                   (2分)

联立解得:x=             (2分)

(3)如图，设环带外圆半径为R2，

d= R2-R1               (2分)

R12+rm2=(R2-rm)2           (2分)

          qvmB=            (3分)

联立解得：d=(2-)m=O.586m    (2分)

【解析】略