Question

如图所示，R₁＝30Ω，R₄＝20Ω，电源电压恒为30V，现安培表示数为0.75A，若把电键闭合，则伏特表的示数减少1/3，滑片P位置不变，则R₂的阻值为________，R₃的阻值为________．

Answer

60Ω 20Ω

【解析】设电路两端的总电压为U，与伏特表并联电阻的阻值为Rx.电键断开时，流过R1的电流为I1，电路中的总电流为I，电键闭合时，流过R1的电流为I1′，电路中的总电流为I′.电键断开时，R4两端的电压为：U4＝IR4＝0.75×20V＝15V，电阻R1两端的电压为：U1＝U－U4＝30V－15V＝15V，流过R1的电流为：I1＝U1/R1＝15/30A＝0.5A，流过R2的电流为：I2＝I－I1＝0.75A－0.5A＝0.25A，电阻R2的阻值为：R2＝U2/I2＝U1/I2＝15/0.25Ω＝60Ω.伏特表示数为：U示＝I1Rx.电键闭合时，U示′＝I1′Rx，由题意可知，U示′＝U示＝U示，解得：I1′＝I1＝A，电阻R1两端的电压为：U1′＝I1′R1＝×30V＝10V，通过电阻R2的电流为：I2′＝U1′/R2＝10/60A＝A，R4两端的电压为：U4′＝U－U1′＝30V－10V＝20V，电路中的总电流为：I′＝U4′/R4＝20/20A＝1A，通过R3的电流为：I3′＝I′－I1′－I2′＝1A－A－A＝0.5A，电阻R3的阻值为：R3＝U1′/I3′＝10/0.5Ω＝20Ω.