Question

如图所示，用折射率为的透明物质做成内外半径分别为a=0.10m、b=0.20m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线。问：当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，求这部分平行入射光束的横截面积？

Answer

先考虑从圆心正上方射入的光线。各角度符号如图中所示。

光从透明介质射向空气时的临界角为C：有sinC=1/n

可得：C=45°            …………………………2分

可认为当光恰好从圆的最高点射入透明介质，其入射角为90°，折射角为θ。由折射定律可得：n=sin90°/sinθ

可得：θ=45°

故：在此光线为能射入透镜介质并能从右侧射出的光线的一个临界条件。                …………………………2分

当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时有：

sinβ=a/b=1/2    β=30°此光可从球的右侧射出。

n=sinα/ sinβ

可得：α=45°           …………………………2分

由对称性可知，当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，这部分平行入射光束的横截面积为S：

可得：S=0.314m2         …………………………4分

【解析】略