Question

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图7甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t²（单位：m）的规律变化，取g＝10 m/s²．

1.求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．

2.直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

Answer

1.25 m

2.625 N

【解析】（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s

在竖直方向上被困人员的位移  y＝H－l＝50－（50－t2）＝t2，

所以竖直方向上做初速度为零匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2的，

被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s，

合速度v＝＝10 m/s，

竖直方向上的位移y＝at2＝25 m，

水平方向的位移x＝v0t＝50 m，

合位移s＝＝25 m．

（3）t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，

由m＝mgtan 37°，解得v′＝ m/s．此时被困人员B的受力情况如右图所示，由图可知Tcos 37°＝mg，解得T＝＝625 N