Question

如图所示，ABCD为竖直放在场强为E＝10⁴ V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且AB的长度＝R＝0.2 m．把一质量m＝0.1 kg、带电量q＝10^{－4 C}的带正电小球，放在水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．(g取10 m/s²)求：

1.它到达C点时的速度是多大？

2.它到达C点时对轨道压力是多大？

3.若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？

Answer

1.2 m/s

2.3 N

3.至少0.5m

【解析】(1)由A点到C点应用动能定理

有Eq(AB＋R)－mgR＝mvC2①     (3分)

解得vC＝2 m/s. ②                (2分)

(2)在C点应用牛顿第二定律得：

FN－Eq＝m③                                (3分)

解得FN＝3 N. ④                                  (2分)

由牛顿第三定律知，

小球在C点对轨道的压力为3 N. ⑤                (1分)

(3)在D点，小球要安全通过必有

mg≤m⑥                                      (2分)

设释放点距B点的距离为x m，由动能定理得：

Eqx－mg2R＝mvD2⑦                             (2分)

以上两式联立可得x≥0.5 m.⑧        

即至少0.5m                               (1分)