Question

如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v₀，经时间t₀导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：

1.导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；

2.导体棒在底端开始运动时的加速度大小；

3.导体棒上升的最大高度．

Answer

1.mv02

2.a1 = 3gsinθ

3.（v02-gv0t0sinθ）/2g

【解析】⑴据能量守恒，得  △E = mv02 -m（）2= mv02      

⑵在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：）

（mgsinθ+BIL）=ma1      

由欧姆定律，得I=   E=BLv0

由上述三式，得a1 =  gsinθ +

∵棒到达底端前已经做匀速运动∴mgsinθ=

代入，得a1 = 3gsinθ

（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，

a = －（gsinθ + ）  

取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v = a△t，得

△  v = －（ gsinθ△t+B2L2v△t/mR）

其中，v△t = △s

在上升的全过程中

∑△v = －（gsinθ∑△t+B2L2∑△s/mR）

即          0-v0= －（t0gsinθ+B2L2S/mR）

∵H=S·sinθ       且mgsinθ=

∴  H =（v02-gv0t0sinθ）/2g