Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m。导轨平面与水平面成q＝37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为0.25。

1.求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

2.当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；

3.在上问中，若R＝2 W，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。

Answer

1.4 m/s2，

2.10 m/s

3.0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上

【解析】（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律

mg sin q－mmg cosq＝ma，可得：a＝10´（0.6－0.25´0.8）m/s2＝4 m/s2，

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡

mg sin q－mmg cosq－F＝0，将上式代入即得F＝ma＝0.2´4 N＝0.8 N，

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率P＝Fv，所以

v＝＝m/s＝10 m/s，

（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁感应强度为B，

I＝，P＝I2R，可解得：B＝＝T＝0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上。