Question

如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v₀竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s²．求：

1.空管的加速度的大小与方向

2.若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？

3.若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v₀大小的范围．

Answer

1.a=2m/s2

2.t=4s

3.29m/s≤v0≤32m/s

【解析】（1）（4分）mg－F=ma（2分）         得a=2m/s2……①（2分）

（2）（8分）设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度

h1=－v0t+gt2………②                                   （2分）

空管下落的高度h2=at2……………③                                （2分）

则，h1－h2=L……………④                                          （2分）

联立得：－v0t+gt2－at2=L……………⑤                          

代入数据解得：t=4s，t=－1.5s（舍）…………………⑥                  （2分）

（3）（8分）设小球初速度v0，空管经t'时间到达地面，则

H=at'2…………………⑦

得t'==8s………………⑧                                  （2分）

小球在t'时间下落高度为h=－v0t'+gt'2……………⑨                     （2分）

小球落入管内的条件是：64m≤h≤88m                                   （2分）

解得：29m/s≤v0≤32m/s