Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．

1.在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．

2.在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

3.若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n(n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置．

Answer

1.(-2L，1/4  L)

2.xy=1/4 L2   ，即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置

3.

【解析】(1)设电子的质量为m，电量为e，电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v0，此后进入电场Ⅱ做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

解得y= 1/4  L，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为(-2L，1/4  L)

(2)设释放点在电场区域Ⅰ中，其坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速到v1，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从D点离开，有

得xy=1/4 L2   ，即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置．

(3)设电子从(x，y)点释放，在电场Ⅰ中加速到v2，进入电场Ⅱ后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场Ⅱ时的情景与(2)中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有

解得：  ， 即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置．