Question

如图，一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上。开始时，木块右端与墙相距L = 0.08 m；质量为m = 1 kg的小物块以初速度υ₀ = 2 m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为μ= 0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g = 10 m/s²，求

1.从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；

2.达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。

Answer

1.1.8S

2.0.06 m

【解析】（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动。设木块加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为υ1，则

    μmg = ma                                       ①

    L = aT 2                                                  ②

    υ1 = at                                                     ③

联立①②③式解得T = 0.4 s    υ1 = 0.4 m/s                   ④

在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T。设在物块与木板两者达到共同速度υ 前木块共经历n次碰撞，则有

υ = υ0 – (2nT + △t)a = a△t                                     ⑤

式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间。

⑤式可改写为2υ = υ0 – 2nT                                      ⑥

由于木板的速率只能位于0到v0之间，故有0 ≤ υ0 – 2nT ≤ 2υ0       ⑦

求解上式得

1.5 ≤ n ≤ 2.5                                                   

由于n是整数，故  n=2                                        ⑧

再由①⑤⑧得

△t = 0.2 s                                                    ⑨

υ  = 0.2m/s                                                   ⑩

从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为t = 4T + △t= 1.8 s     

（2）物块与木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离为    s = L – a△t2    

联立①12式，并代入数据得s = 0.06m