Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

1.在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

2.在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

3.若将左侧电场II整体水平向右移动（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

Answer

1.（－2L，L）

2.xy = ，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置

3.xy = L2( + )

【解析】（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为υ0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

eEL = mυ

– y = at2 = ( )2

解得 y = L，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，L）

（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到υ1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有

eEx = mυ12

y = at2 = ( )2

解得 xy = ，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。

（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到υ2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有

eEx = mυ22    y – y′ = at2 = ( )2

υy = at = ，y′ = υy

解得 xy = L2( + )，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置