Question

如右图，在0≤x≤a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P(a，a)点离开磁场．

求：

1.粒子在磁场中做圆周运动半径及速度；

2.粒子的比荷q/m；

3.从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

Answer

1.

2.

3.2t0

【解析】(1)粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，

根据直角三角形有R2＝a2＋(a－R)2

解得R＝a

sinθ＝＝，

则粒子做圆周运动的圆心角为120°，周期为T＝3t0

v＝，所以v＝

(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得

Bqv＝m()2R，

化简得＝.

(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为R＝a，而它的高是h＝a－a＝a，半径与y轴的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°.所用时间为2t0.

所以从粒子发射到全部离开所用时间为2t0.