Question

（17分）如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为M=1.5Kg的薄木板A相连，质量为m=0.5Kg的小球B放在木板A上，弹簧的劲度系数为k=2000N/m。现有一竖直向下、大小F=20N的力作用在B上且系统处于静止状态，在B球正上方处由一四分之一内壁光滑竖直圆弧轨道，圆弧半径R=0.4m，圆弧下端P点距离距离弹簧原长位置高度为h=0.6m。撤去外力F后，B竖直上升最终从P点切入原轨道，到达Q点的速度为v_Q=4m/s。求：

（1）球B在Q点时对轨道的压力

（2）AB分离时的速度v

（3）撤去F瞬间弹簧的弹性是能E_p

Answer

（1）15N（2）6m/s（3）36.4J

【解析】（1）  轨道对球压力N

N +mg=mvQ2/R               （2分）

N =m vQ2/R –mg=15N        （2分）

球对轨道压力N /= N = 15N   （1分）

(2)AB在弹簧原长处分离后，B上升机械能守恒

mv2/2=mg(R+h)+ mvQ2/2            （2分）

v=6m/s                          （2分）

(3)撤去F到弹簧恢复原长AB分离上升H

kH=F+(m+M)g                      （2分） 

H=0.02m                          （2分）

此过程机械能守恒

Ep=(m+M)gH+(m+M)v2/2              （2分） 

代入数据得到    Ep=36.4J          （2分）