Question

(12分)如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径， 水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F₁＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10 m/s²，求：

(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能．

(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

Answer

(1)11.2 J (2)10 N，方向向上

【解析】(1)对小球在C处，由牛顿第二定律及向心力公式得

F1－mg＝m

v1＝＝m/s＝5 m/s

从A到B由动能定理得Ep－μmgx＝mv12

Ep＝mv12＋μmgx＝×0.8×52 J＋0.5×0.8×10×0.3 J＝11.2 J.

(2)从C到D由机械能守恒定律得

mv12＝2mgR＋mv22

v2＝＝ m/s＝3 m/s

由于v2>＝2 m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力．

小球在D处，由牛顿第二定律及向心力公式得

F2＋mg＝m

F2＝m(－g)＝0.8×(－10) N＝10 N.

由牛顿第三定律得小球对轨道压力为10 N.