Question

某种弹射装置的示意图如图所示，光滑水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v₀=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起（碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C仍处于静止）。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度v_C=2.0m/s滑上传送带，并从传送带右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度；

（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E_p。

Answer

（1）v=3.0m/s（2）Ep=1.0J  

【解析】（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为s，由牛顿第二定律和运动学公式有：

                       …………………①

                        …………………②

                 …………………③

联解①②③得：s=1.25m               …………………④

因为：s＜L=4.0m                 …………………⑤

即：滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为：

v=3.0m/s                        …………………⑥

（2）设A、B碰撞后的共同速度为v1，A、B与C分离时的共同速度为v2，由动量守恒和能量守恒有：

                   …………………⑦

             …………………⑧

…………………⑨

联解⑦⑧⑨得：Ep=1.0J               …………………⑩