Question

如图所示，长L＝1.2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m＝1 kg、带电荷量q＝＋2.5×10^{－4 C}的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×10⁴ N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N. 取g＝10 m/s²，斜面足够长．求：

(1)物块经多长时间离开木板；

(2)物块离开木板时木板获得的动能；                       

(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能．

Answer

(1) t＝ s. (2) 27 J (3) 2.16 J.

【解析】 (1)物块向下做加速运动，设其加速度为a1，木板的加速度为a2，则由牛顿第二定律

对物块：mgsin37°－μ(mgcos37°＋qE)＝ma1           a1=4.2m/s2

对木板：Mgsin37°＋μ(mgcos37°＋qE)－F＝Ma2     a2=3m/s2

又a1t2－a2t2＝L

得物块滑过木板所用时间t＝ s.

(2)物块离开木板时木板的速度v2＝a2t＝3 m/s.

其动能为Ek2＝Mv22＝27 J

(3)由于摩擦而产生的内能为    Q＝F摩x相＝μ(mgcos37°＋qE)·L＝2.16 J.