Question

一辆质量 t的小轿车，驶过半径 m的一段圆弧形桥面，重力加速度 ．求：

（1）若桥面为凹形，汽车以20 m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

（2）若桥面为凸形，汽车以10 m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer

（1）N． （2）N（3）汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力

【解析】首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽

车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大。

1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力 和向下的重力 ，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力 与重力 的合力为 ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即 ．由向心力公式有：

 ，zxxk

解得桥面的支持力大小为

根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是 N．

（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力 和桥面向上的支持力 ，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力 与支持力 的合力为 ，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即 ，由向心力公式有

，

解得桥面的支持力大小为

根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 N．

（3）设汽车速度为 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即 ，由向心力公式有

，

解得：

汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力