Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0m. 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．（取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点）

（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；

（2） 求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；

（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.

Answer

（1）5.2 m/s2     （2）  v= 10 m/s（3）时，水平位移最大

【解析】（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示

     （1分）

根据牛顿第二定律：

  （2分）

得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：

a=gsinθ－μgcosθ = 5.2 m/s2     （1分）（直接用此式可得4分）

（2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：

,（3分）

（求出一个表面的功可得2分，用三个式子之一都得满分）

  ，           （2分）

得运动员滑到C点时速度的大小  v= 10 m/s      （1分）

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，

  ，                         （1分）

下滑过程中克服摩擦做功保持不变W=500J                              （1分）

根据动能定理得：

，                  （1分）                              

运动员在水平方向的位移：

                  （１分）

当时，水平位移最大